Visualiser les Mathématiques : Le Trochoïde & le Spirographe

Mon Projet de L1 : La Trigonométrie en Images

En première année d'université, passionné par l'informatique et les mathématiques, j'ai décidé de créer une application qui montre la beauté visuelle des fonctions trigonométriques à travers des formes dynamiques. L'objectif était de dépasser les formules abstraites pour explorer les courbes et motifs fascinants que la trigonométrie peut générer, comme les trochoïdes.

Ce projet m’a permis de comprendre concrètement comment la rotation et les cercles mobiles créent des figures complexes et harmonieuses, et comment on peut les simuler et dessiner avec du code.

Qu'est-ce qu'un Trochoïde ?

Le trochoïde est une courbe plane tracée par un point attaché à un cercle qui roule sans glisser sur une ligne droite ou un autre cercle. En variant la position du point par rapport au centre du cercle et en jouant avec les rayons, on obtient différents types de trochoïdes :

• Hypotrochoïde : quand le cercle roule à l’intérieur d’un autre cercle. (source : Wikipedia)
• Épitrochoïde : quand le cercle roule à l’extérieur d’un autre cercle. (source : Wikipedia)

Ces courbes ont des applications en mécanique, ingénierie, et aussi en art, notamment dans les dessins de spirographes.

L'Histoire du Spirographe

Le spirographe est un jouet inventé dans les années 1960 par Denys Fisher, ingénieur anglais, qui permet de dessiner facilement ces magnifiques motifs trochoïdaux à l’aide d’engrenages circulaires et d’un stylo. Ce jouet a rendu populaire la visualisation des mathématiques en forme ludique et artistique.

Le spirographe illustre parfaitement comment les mathématiques et la géométrie peuvent se traduire en art visuel, et mon projet s’inscrit dans cette tradition en offrant un moyen numérique d’explorer ces formes.

Pourquoi ce Projet ?

Je voulais montrer que les mathématiques ne sont pas seulement des calculs ennuyeux ou abstraits, mais aussi des outils pour créer et comprendre des formes et mouvements magnifiques. Grâce à la programmation, il est possible d’animer et de modifier ces courbes en temps réel, rendant la découverte intuitive et interactive.

Ce projet représente pour moi la jonction entre logique, créativité et esthétique, trois aspects fondamentaux de l'informatique et des sciences.

Reference

Épitrochoïde: wikipedia

Hypotrochoïde: wikipedia

Spirographe (histoire): wikipedia

Glassner, Andrew, Morphs, Mallards, and Montages, A K Peters, 2004

Maor, Eli, Trigonometric Delights, Princeton University Press, 1998